首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,证明:存在ξ[(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,证明:存在ξ[(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2015-06-29
33
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,
证明:存在ξ[(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得[*],其中c∈[*],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0.而φ’(x)=2xf(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Id54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(t)=_______
求微分方程y”+2y’+y=xex的通解.
已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_______.
用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型.
f(χ)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f″′(ξ)=3.
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1,讨论向量组β1,β2,βs的线性相关性.
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.求已知Y=y时X的条件密度函数;
设A为n阶实对称可逆矩阵f(χ1,χ2,…,χN)=.(1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把二次型f(χ1,χ2,…,χn)写成矩阵形式;(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(χ1,χ2,…,χn)合同?
下列说法正确的是().
随机试题
当一个Applet被下载到本地环境时,不发生的操作是()。
下列有关膈的说法,错误的是()
诊断小儿癫痫最有价值的检查是
A.0.231B.0.3465C.3D.3.41E.7.11给某患者静脉注射一单室模型药物,剂量为120.0mg,测得不同时刻血药浓度如下表。初始血药浓度为16.88μg/ml。该药物的半衰期(单位h)是
乙公司2012年1月1日发行年利率4%的可转换债券,面值4000万元,规定每1000元债券可转换为900股1元面值的普通股。2012年净利润4500万元,2012年发行在外普通股加权平均股数4000万股,假设2012年年初债券摊余成本3500万元,假设不具
张老师走进教室后,发现地上有一些碎纸片。“是哪个同学撕的废纸?”老师一问,同学们的目光不约而同地集中在陈伟的身上。“老师,是陈伟撕的。”“不是我!”教室里一下子热闹起来,你一言,我一语,吵得不可开交。张老师看在眼里,什么都明白了。这
有价证券理论价格是以一定市场利率和预期收益为基础计算得出的()。
下列属于有效民事法律行为的是:()
探究科研领域的发展趋势——1996年英译汉及详解Thedifferencesinrelativegrowthofvariousareasofscientificresearchhaveseveralcauses.【F1】Som
如果在命令窗口执行命令“LIST名称”后主窗口中显示记录号名称1电视机2计算机3电话线4电冰箱5电线假定名称字段为字符型,宽度为6,那么下
最新回复
(
0
)