设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2015-06-29 81

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，

证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得[*]，其中c∈[*]，即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Id54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．
设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如()．
设函数f(x，y，z)=exyz2，其中z=(x,y)是x+y+z+xyz=0确定的隐函数，求f’x(0，1，一1)．
适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．
设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．
设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．
设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：(Yi
下列说法正确的是()．

随机试题

在SDH体系中，SPI功能块的名称是()。
下列属于改良主义者的观点的是()。
消费者购买行为受哪些主要心理因素的影响?()
结合作品论述艺术作品的层次。
第1胎，41周妊娠，头浮，试产4h，宫缩50s／2～3min，胎心132次／分，突然阴道多量流水，清亮，儿头仍高浮，胎心90次／分。可能的诊断为()
出口口岸()币制()
中国古代书院的特点。
求下列函数的渐近线：
Observethatfortheprogrammer，asforthechef，theurgencyofthepatron(顾客)maygovernthescheduledcompletionofthetask，but
•Readtheextractbelowfromtheannualreportofabedmanufacturer.•Inmostofthelines(41-52)thereisoneextraword.I

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ[(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如()．

设函数f(x，y，z)=exyz2，其中z=(x,y)是x+y+z+xyz=0确定的隐函数，求f’x(0，1，一1)．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

设曲线y=y(x)位于第一象限且在原点处与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝2ξ∫0ξf(t)dt．

设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+2x22－2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．

下列说法正确的是()．

在SDH体系中，SPI功能块的名称是()。

下列属于改良主义者的观点的是()。

消费者购买行为受哪些主要心理因素的影响?()

结合作品论述艺术作品的层次。

第1胎，41周妊娠，头浮，试产4h，宫缩50s／2～3min，胎心132次／分，突然阴道多量流水，清亮，儿头仍高浮，胎心90次／分。可能的诊断为()

出口口岸()币制()

中国古代书院的特点。

求下列函数的渐近线：

Observethatfortheprogrammer，asforthechef，theurgencyofthepatron(顾客)maygovernthescheduledcompletionofthetask，but

•Readtheextractbelowfromtheannualreportofabedmanufacturer.•Inmostofthelines(41-52)thereisoneextraword.I