2. 考研
  3. 设a是整数，若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设a是整数，若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2022-06-30  80
问题 设a是整数，若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
选项
答案｜A*｜=4×(－14)×(－14)=282，由｜A*｜=｜A｜2得｜A｜=28或｜A｜=－28． ｜A｜=[*]=－6a－40． 若－6a－40=28，则a=－34/3，不合题意，舍去； 若－6a－40=－28，则a=－2，从而A=[*]． A的特征值为λ1=[*]=－7，λ2=[*]=λ3=[*]=2． λ1=－7代入(λE－A)X=0， 由－7E－A=[*]得 λ1=－7对应的线性无关的特征向量为a1=[*]； λ2=λ3=2代入(λE－A)X=0， 由2E－A=[*]得 λ2=λ3=2对应的线性无关的特征向量为a2=[*]，a3=[*] 令β1=a1=[*]，β2=a2=[*]，β3=a3=[*]， 单位化得γ1=[*]，γ2=[*]，γ3=[*]， 所求的正交矩阵为Q=[*]，且QTAQ=[*]
解析
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考研数学二

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