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设a是整数,若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4,-14,-14.求正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
设a是整数,若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4,-14,-14.求正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.
admin
2022-06-30
45
问题
设a是整数,若矩阵A=
的伴随矩阵A
*
的特征值是4,-14,-14.求正交矩阵Q,使Q
T
AQ为对角矩阵.
选项
答案
|A
*
|=4×(-14)×(-14)=28
2
,由|A
*
|=|A|
2
得|A|=28或|A|=-28. |A|=[*]=-6a-40. 若-6a-40=28,则a=-34/3,不合题意,舍去; 若-6a-40=-28,则a=-2,从而A=[*]. A的特征值为λ
1
=[*]=-7,λ
2
=[*]=λ
3
=[*]=2. λ
1
=-7代入(λE-A)X=0, 由-7E-A=[*]得 λ
1
=-7对应的线性无关的特征向量为a
1
=[*]; λ
2
=λ
3
=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A=[*]得 λ
2
=λ
3
=2对应的线性无关的特征向量为a
2
=[*],a
3
=[*] 令β
1
=a
1
=[*],β
2
=a
2
=[*],β
3
=a
3
=[*], 单位化得γ
1
=[*],γ
2
=[*],γ
3
=[*], 所求的正交矩阵为Q=[*],且Q
T
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Amf4777K
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考研数学二
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