设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

admin2016-10-24 61

问题设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线y=f(x)；

选项

答案由xf’(x)一2f(x)=一x[*]f’(x)一[*]f’(x)=一1[*]f(x)=x+cx²．设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 [*] 因为V"(c)=[*]＞0，所以c=[*]为V(c)的最小值点，且曲线方程为f(x)=x一[*]

解析

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考研数学三

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