设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

admin2016-10-24 62

问题设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=一x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：
曲线y=f(x)；

选项

答案由xf’(x)一2f(x)=一x[*]f’(x)一[*]f’(x)=一1[*]f(x)=x+cx²．设平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则 [*] 因为V"(c)=[*]＞0，所以c=[*]为V(c)的最小值点，且曲线方程为f(x)=x一[*]

解析

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考研数学三

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下列复合函数的一阶偏导数：(1)z＝x3y－xy2，x＝scost，y＝ssint；(2)z＝x2lny，x＝y／x，y＝3s－2t；(3)z＝xarctan(xy)，x＝t2，y＝set：(4)z＝xey＋ye－x，x＝et，y＝st2．
设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)＝0，证明：存在一点ε∈(0，a)，使f(ε)＋εfˊ(ε)＝0．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
求下列初值问题的解:(1)y〞－2yyˊ＝0，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(2)y2y〞＋1＝0，y｜x＝1＝1，yˊ｜x＝1＝0；(3)y〞－2yˊ2＝0，y｜x＝0＝0，yˊ｜x＝0＝－1；(4)(1＋xx)y〞＝2xyˊ，y｜x＝0＝1
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品”；
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

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《中华人民共和国进出口商品检验法》经第七届全国人民代表大会常务委员第六次会议通过，于(　　)起施行。
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