首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
admin
2017-10-19
82
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).
证明:(1)ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0.
(2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
选项
答案
(1)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x), ∫
0
2
f(t)dt=F(2)一F(0)=F’(c)(2一0)一2f(c),其中0<c<2. 因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M, [*] 由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[*],即f(2)+f(3)=2f(x
0
), 于是f(0)=f(c)=f(x
0
), 由罗尔定理,存在[*],使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0. (2)令φ(x)=e
—2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ,ξ)[*](0,3),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
—2x
[f"(x)一2f’(x)]且e
—2x
≠0,故f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ApH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求
求
设随机变量X,Y独立同分布,且X~N(0,σ2),再设U=aX+bY,V=aX一by,其中a,b为不相等的常数.求:(1)E(U),E(V),D(U),D(V),ρUV;(2)设U,V不相关,求常数a,b之间的关系.
设某箱装有100件产品,其中一、二、三等品分别为80件、10件和10件,现从中随机抽取一件,记Xi=(1)求(X1,X2)的联合分布;(2)求X1,X2的相关系数.
设线性相关,则a=__________.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1).
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明存在c∈(0,1).使得在区间[0,f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAN与XTA—1X().
求函数y=ln(x+)的反函数.
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的解.
随机试题
摩托车在山区道路下急坡时,切忌超车。
对于恐惧症的治疗最好选择
肺与大肠的关系体现在
阑尾最常发生
《城市道路交通规划设计规范》(GB50220—95)规定,城市道路交通综合网络规划的内容应包括()
根据个人所得税的相关规定,以下说法不正确的有()。
被称为元代山水画中巨作的是()。
有关地球上的五带的正确叙述是()。
A、 B、 C、 D、 D
ArecentBBCdocumentary,"TheTownThatNeverRetired",soughttoshowtheeffectsofincreasingthestatepensionagebyputti
最新回复
(
0
)