首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)ξ1,ξ2∈(0,3),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
admin
2017-10-19
84
问题
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).
证明:(1)ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0.
(2)存在ξ∈(0,3),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
选项
答案
(1)令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,F’(x)=f(x), ∫
0
2
f(t)dt=F(2)一F(0)=F’(c)(2一0)一2f(c),其中0<c<2. 因为f(x)在[2,3]上连续,所以f(x)在[2,3]上取到最小值m和最大值M, [*] 由介值定理,存在x
0
∈[2,3],使得f(x
0
)=[*],即f(2)+f(3)=2f(x
0
), 于是f(0)=f(c)=f(x
0
), 由罗尔定理,存在[*],使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0. (2)令φ(x)=e
—2x
f’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ,ξ)[*](0,3),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
—2x
[f"(x)一2f’(x)]且e
—2x
≠0,故f"(ξ)一2f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ApH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=,求du.
求
设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:(1)存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).(2)存在η∈(a,b),使得nf’(η)+f(η)=0.
求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积.
设f(x)=讨论函数f(x)在x=0处的可导性.
设(1)求PTCP;(2)证明:D一BA—1BT为正定矩阵.
设的逆矩阵A—1的特征向量.求x,y,并求A—1对应的特征值μ.
设f(x)为单调可微函数,g(x)与f(x)互为反函数,且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于().
随机试题
()应当采用代销方式发行。Ⅰ.上市公司非公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅱ.上市公司公开发行股票未采用自行销售方式的Ⅲ.上市公司向原股东配售股份的Ⅳ.上市公司增发股份的
汉语中“我去买东西”属于述谓结构中的()
饮食致病的原因有:()
下列实验检查中,最能反映贫血程度的是
某体育场将举行大型公众娱乐活动,该活动应当组织具有专业消防知识和技能的人员在活动举办前()h进行一次防火巡查。
某小区前面有一个大广场,许多人跳广场舞,因音乐声音大,影响小区居民休息,导致小区居民与跳舞者发生冲突。作为社区民警,要解决此类问题,应该如何去做?()
大抵是对那些过分关心的回帖有些不堪承受的好笑,她于是在自己的一首诗后的跟帖做了一个不___________的答复:文字只是一种姿态,不要把作者和其笔下的人物作___________的链接。填入画横线部分最恰当的一项是()。
2008年1-6月,城镇居民8类人均消费性支出占人均消费性总支出的比重超过10%的有:2007年1-6月,农村居民8类消费性支出中,第三高的是:
ItispossibleforstudentstoobtainadvanceddegreeinEnglishwhileknowinglittleornothingabouttraditionalscholarlymet
Iwishyou’dwrite______forustoreadit.
最新回复
(
0
)