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设,且矩阵方程AX=B有无穷多解, (1)求常数a,b,c的值; (2)求X。
设,且矩阵方程AX=B有无穷多解, (1)求常数a,b,c的值; (2)求X。
admin
2021-04-16
53
问题
设
,且矩阵方程AX=B有无穷多解,
(1)求常数a,b,c的值;
(2)求X。
选项
答案
(1)(A|B)→[*] 由题意,有r(A|B)=r(A)=2,即a-1=b-2=c-1=0,即a=1,b=2,c=1, (2)记X=(x
1
,x
2
,x
3
),则 [*] 其中,[*]的通解为 x
1
=k
1
(-1,-1,1)
T
+(1,0,0)
T
=(1-k
1
,-k
1
,k
1
)
T
,[*]的通解为 x
2
=k
2
(-1,-1,1)
T
+(2,2,0)
T
=(2-k
2
,2-k
2
,k
2
)
T
,[*]的通解为 x
3
=k
3
(-1,-1,1)
T
+(1,-1,0)
T
=(1-k
3
,-1-k
3
,k
3
)
T
,故 [*] 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Apx4777K
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考研数学三
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