2. 考研
  3. 设，且矩阵方程AX=B有无穷多解， (1)求常数a，b，c的值； (2)求X。

设，且矩阵方程AX=B有无穷多解， (1)求常数a，b，c的值； (2)求X。

admin2021-04-16  80
问题 设，且矩阵方程AX=B有无穷多解，
    (1)求常数a，b，c的值；
    (2)求X。
选项
答案(1)(A｜B)→[*] 由题意，有r(A｜B)=r(A)=2，即a-1=b-2=c-1=0，即a=1，b=2，c=1， (2)记X=(x1，x2，x3)，则 [*] 其中，[*]的通解为 x1=k1(-1，-1，1)T+(1，0，0)T=(1-k1，-k1，k1)T，[*]的通解为 x2=k2(-1，-1，1)T+(2，2，0)T=(2-k2，2-k2，k2)T，[*]的通解为 x3=k3(-1，-1，1)T+(1，-1，0)T=(1-k3，-1-k3，k3)T，故 [*] 其中k1，k2，k3为任意常数。
解析
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考研数学三

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