设函数f(x)在[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数在[0,+∞)上连续且单调不减(其中n>0).

admin2019-07-10  33

问题 设函数f(x)在[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数在[0,+∞)上连续且单调不减(其中n>0).

选项

答案由题设知f(x)在[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,此外F(0)=0, 而当x>0时,[*] 所以[*] 当x>0时,[*] 由积分中值定理知,存在一点ξ∈(0,x),使得[*] 因此[*] 由前述知f(ξ)<f(x),则F(x)≥0,因此F(x)在[0,+∞)上单调不减. 综上,F(x)在[0,+∞)上连续且单调不减.

解析
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