设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

admin2019-07-10 37

问题设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

选项

答案由题设知f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，此外F(0)=0，而当x＞0时，[*] 所以[*] 当x＞0时，[*] 由积分中值定理知，存在一点ξ∈(0，x)，使得[*] 因此[*] 由前述知f(ξ)＜f(x)，则F^’(x)≥0，因此F(x)在[0，+∞)上单调不减．综上，F(x)在[0，+∞)上连续且单调不减．

解析

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