2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

admin2019-07-10  48
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．
选项
答案由题设知f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，此外F(0)=0， 而当x＞0时，[*] 所以[*] 当x＞0时，[*] 由积分中值定理知，存在一点ξ∈(0，x)，使得[*] 因此[*] 由前述知f(ξ)＜f(x)，则F’(x)≥0，因此F(x)在[0，+∞)上单调不减． 综上，F(x)在[0，+∞)上连续且单调不减．
解析
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考研数学三

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