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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵。若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
admin
2021-01-25
97
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
是A的伴随矩阵,A
T
为A的转置矩阵。若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为( )
选项
A、
。
B、3。
C、
。
D、
。
答案
A
解析
由A
*
=A
T
及AA
*
=A
*
A=|A|E,有a
ij
=A
ij
,i,j=1,2,3,其中A
ij
,为a
ij
的代数余子式,且
AA
T
=|A|E→|A|
2
=|A|
3
→|A|=0或|A|=1。
而|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=3a
11
2
≠0,于是|A|=1,且a
11
=
。
故正确选项为A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zyx4777K
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考研数学三
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