设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A是A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵。若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

admin2021-01-25 53

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*是A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵。若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为( )

选项 A、

。
B、3。
C、

。
D、

。

答案A

解析由A^*=A^T及AA^*=A^*A=｜A｜E，有a_ij=A_ij，i，j=1，2，3，其中A_ij，为a_ij的代数余子式，且
AA^T=｜A｜E→｜A｜²=｜A｜³→｜A｜=0或｜A｜=1。
而｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=3a₁₁²≠0，于是｜A｜=1，且a₁₁=

。
故正确选项为A。

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考研数学三

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