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已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．
已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．
admin
2020-03-08
42
问题
已知y
1
=xe+e
2x
，y
2
=xe
x
-e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．
选项
答案
y=xe
x
+C
1
e
2x
+C
2
e
-x
解析
由解的结构定理可得y
1
-y
2
=e
-x
，y
3
-y
2
=e
2x
是对应齐次微分方程的两个解，而e
-x
与e
2x
线性无关，于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为
Y=
e
2x
+C
2
e
-x
(
，C
2
为任意常数)．
从而原方程的通解为
y=y
1
+y=xe
x
+e
2x
+
e
2x
+C
2
e
-x
=xe
x
+C
1
e
2x
+C
2
e
-x
(C
1
=1+
)．
故应填y=xe
x
+C
1
e
2x
+C
2
e
-x
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AqS4777K
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考研数学一
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