已知函数f(x)在x=1处有极值一2，f(0)=0，且f’(x)=3x2+2ax+b，试求a，b及所有极值点，并指出是极大还是极小值点．

admin2015-08-28 69

问题已知函数f(x)在x=1处有极值一2，f(0)=0，且f’(x)=3x²+2ax+b，试求a，b及所有极值点，并指出是极大还是极小值点．

选项

答案因为f’(x)=3x²+2ax+b，所以 f(x)=∫f’(x)dx=x³+ax²+bx+C，得 [*] 解方程组得 a=0，b=一3，即 f’(x)=3x²一3，令f’(x)=0，得驻点x=1或一1，又f"(x)=6x，所以，f"(1)＞0，f"(一1)＜0，于是当x=1时，有极小值f(1)=一2，当x=一1时，有极大值f(一1)=2．

解析

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