已知函数f(x)在x=1处有极值一2,f(0)=0,且f’(x)=3x2+2ax+b,试求a,b及所有极值点,并指出是极大还是极小值点.

admin2015-08-28  37

问题 已知函数f(x)在x=1处有极值一2,f(0)=0,且f’(x)=3x2+2ax+b,试求a,b及所有极值点,并指出是极大还是极小值点.

选项

答案因为f’(x)=3x2+2ax+b,所以 f(x)=∫f’(x)dx=x3+ax2+bx+C, 得 [*] 解方程组得 a=0,b=一3, 即 f’(x)=3x2一3, 令f’(x)=0,得驻点x=1或一1,又f"(x)=6x,所以,f"(1)>0,f"(一1)<0,于是当x=1时,有极小值f(1)=一2,当x=一1时,有极大值f(一1)=2.

解析
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