计算下列反常积分(广义积分)。

admin2017-01-13 39

问题计算下列反常积分(广义积分)。

选项

答案由于x²—2x=(x一1)²—1，因此为去掉被积函数中的根号，可令x一1=sect则有 [*]

解析

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考研数学二

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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞,证明第一小问中x0是唯一的。
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f’(x)＞0,若极限存在，证明：在(a,b)内，f(x)＞0.
设证明f(x)是以π为周期的周期函数。
计算积分,其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.
设有方程xn+nx－1=0，其中n为正整数，证明此方程存在唯一正实根xn,并证明当a＞1时，级数收敛。
设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式
交换积分次序：=________。
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