设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞,证明第一小问中x0是唯一的。

admin2022-10-08 55

问题设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞

,证明第一小问中x₀是唯一的。

选项

答案证法一：设ψ(x)=∫_x¹f(t)dt－xf(x),则当x∈(0,1)时，有 ψ’(x)=－f(x)－f(x)－xf’(x)＜0 所以ψ(x)在区间(0,1)单调减少，故此时x₀是唯一的。

解析

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考研数学三

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