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设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明第一小问中x0是唯一的。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明第一小问中x0是唯一的。
admin
2022-10-08
64
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>
,证明第一小问中x
0
是唯一的。
选项
答案
证法一: 设ψ(x)=∫
x
1
f(t)dt-xf(x),则当x∈(0,1)时,有 ψ’(x)=-f(x)-f(x)-xf’(x)<0 所以ψ(x)在区间(0,1)单调减少,故此时x
0
是唯一的。
解析
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0
考研数学三
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