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设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明: 在(a,b)内存在与第二小题中ξ相异的点η,使得f’(η)(b2-a2)=∫abf(x)dx。
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限存在,证明: 在(a,b)内存在与第二小题中ξ相异的点η,使得f’(η)(b2-a2)=∫abf(x)dx。
admin
2022-10-08
48
问题
设函数f(x)闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f’(x)>0,若极限
存在,证明:
在(a,b)内存在与第二小题中ξ相异的点η,使得f’(η)(b
2
-a
2
)=
∫
a
b
f(x)dx。
选项
答案
因f(ξ)= f(ξ)-0= f(ξ)-f(a) ,在[a,ξ]上应用拉格朗日中值定理知在(a,ξ)内存在一点η使f(ξ)=f’(η)(ξ-a) ,从而由第二小题的结论得 [*] 即有f’(η)(b
2
-a
2
)=[*]∫
a
b
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qYR4777K
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考研数学三
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