设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-05-17 53

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a>0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，x₀²)，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁：y=2ax—a²，L₂：y=2x₀x－x₀²．因为L₁⊥L₂，所以x₀=－[*]，两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]，y₁=ax₀，L₁ ，L₂ 及抛物线y=x²所围成的面积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B0bD777K

考研数学二

相关试题推荐

下列诗句中，与“会当凌绝顶，一览众山小”出自同一位诗人的是（）。
减少污染排放、改善环境质量，必须加大监管执法力度，采取有效措施，严厉查处各类环境违法行为，完善区域现批、行业现批管理，是加强环境保护、改善宏观调控的重要手段。强化典型案件挂牌督办，是解决突出环境违法案件的有效形式。加快推进污染源在线监控。这是控制污染的有效
大量研究表明，几乎所有的合成色素都不能向人体提供营养物质，某些合成色素甚至会危害人体健康，导致生育力下降、畸胎等，有些甚至在人体内可能转换成致癌物质。因此，应该使用天然色素代替合成色素。以下如果为真，最能削弱上述论述的是()。
某甲共育有三儿一女，2000年甲在公证机关公证下立a遗嘱将其财产给予其小儿子所有，后因与小儿子关系恶化，甲又自书b遗嘱决定将财产给予二儿子所有。根据我国《继承法》的相关规定，下列表述正确的是()。
黑洞是爱因斯坦广义相对论最不祥的预言：过多物质或能量集中在一处，终将导致空间坍塌，像魔术师的外套一样吞进万物，万事万物皆逃不脱。直到40年前霍金博士宣称颠覆了黑洞一一或者可能是彻底推翻了。他的方程式表明：黑洞不会永存。一段时间之后，它们会“泄掉”，然后爆炸
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。
设函数f(x)在[a，+∞)内二阶可导且f"(x)＜0，又b＞a，f(b)＞0，f’(b)＜0，求证：(Ⅰ)；(Ⅱ)方程f(x)=0在[b，+∞)内有且仅有一个实根．(Ⅲ)设又有f(a)＞0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根．
设有微分方程y′＋P(χ)y＝χ2，其中p(χ)＝，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．
设有曲线y=，过原点作其切线，则以曲线、切线及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得到的表面积为__________。
设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有()．

随机试题

症见虽大便闭塞而腹部不甚硬满，证属
A．健脾益气，化湿止泻B．消食导滞，和中止泻C．抑肝扶脾，燥湿止泻D．清热燥湿，分利止泻E．芳香化湿，解表散寒患者腹痛肠鸣，泻下粪便臭如败卵，脘腹胀满，其中医治法是()
最常见的甲状腺功能亢进是
患者咳逆阵作，痰中带血，时时汗出，胸胁胀痛，口苦咽干，尿黄便秘，舌红苔薄黄，脉弦数。其诊断是（　　）。
重度胎盘早剥患者的护理措施不正确的是
某城市热力管道工程，施工单位根据设计单位提供的平面控制网点和城市水准网点按照支线、支干线、主干线的次序进行了施工定线测量后，用皮尺丈量定位固定支架、补偿器、阀门等的位置。在热力管道实施焊接前，根据焊接工艺试验结果编写了焊接工艺方案，并按该工艺方案实
报检人申请复验应当在检验或复验结果之日起30日内提出。(　　)
下列各项中，属于“其他应付款”科目核算范围的是()(2016年)
WilliamMenningerlistedsixessentialqualitiesthatarethekeytosuccess:Sincerity,personalintegrity,humility,courtesy
A、Atabutchershop.B、Atarestaurant.C、Atabookstore.D、Atagrocerystore.B

最新回复(0)

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

考研数学二

下列诗句中，与“会当凌绝顶，一览众山小”出自同一位诗人的是（）。

某甲共育有三儿一女，2000年甲在公证机关公证下立a遗嘱将其财产给予其小儿子所有，后因与小儿子关系恶化，甲又自书b遗嘱决定将财产给予二儿子所有。根据我国《继承法》的相关规定，下列表述正确的是()。

设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。

设函数f(x)在[a，+∞)内二阶可导且f"(x)＜0，又b＞a，f(b)＞0，f’(b)＜0，求证：(Ⅰ)；(Ⅱ)方程f(x)=0在[b，+∞)内有且仅有一个实根．(Ⅲ)设又有f(a)＞0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根．

设有微分方程y′＋P(χ)y＝χ2，其中p(χ)＝，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．

设有曲线y=，过原点作其切线，则以曲线、切线及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得到的表面积为__________。

设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I-δδ＝∫f(χ)dχ，则有()．

症见虽大便闭塞而腹部不甚硬满，证属

A．健脾益气，化湿止泻B．消食导滞，和中止泻C．抑肝扶脾，燥湿止泻D．清热燥湿，分利止泻E．芳香化湿，解表散寒患者腹痛肠鸣，泻下粪便臭如败卵，脘腹胀满，其中医治法是()

最常见的甲状腺功能亢进是

患者咳逆阵作，痰中带血，时时汗出，胸胁胀痛，口苦咽干，尿黄便秘，舌红苔薄黄，脉弦数。其诊断是（ ）。

重度胎盘早剥患者的护理措施不正确的是

报检人申请复验应当在检验或复验结果之日起30日内提出。( )

下列各项中，属于“其他应付款”科目核算范围的是()(2016年)

WilliamMenningerlistedsixessentialqualitiesthatarethekeytosuccess:Sincerity,personalintegrity,humility,courtesy

A、Atabutchershop.B、Atarestaurant.C、Atabookstore.D、Atagrocerystore.B

患者咳逆阵作，痰中带血，时时汗出，胸胁胀痛，口苦咽干，尿黄便秘，舌红苔薄黄，脉弦数。其诊断是（　　）。

报检人申请复验应当在检验或复验结果之日起30日内提出。(　　)