设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-05-17 98

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a>0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，x₀²)，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁：y=2ax—a²，L₂：y=2x₀x－x₀²．因为L₁⊥L₂，所以x₀=－[*]，两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]，y₁=ax₀，L₁ ，L₂ 及抛物线y=x²所围成的面积为 [*]

解析

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