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设有微分方程y′+P(χ)y =χ2,其中p(χ)=,求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(χ),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
设有微分方程y′+P(χ)y =χ2,其中p(χ)=,求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(χ),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
admin
2016-03-16
34
问题
设有微分方程y′+P(χ)y =χ
2
,其中p(χ)=
,求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(χ),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
选项
答案
当χ≤1时,微分方程为y′+y=χ
2
,这是一阶线性微分方程,该方程的通解为 y=[*]=e
-χ
[(χ
2
-2χ+2)e
χ
+c
1
], 当χ>1时,微分方程为y′+[*]y=χ
2
,这是一阶线性微分方程,该方程的通解为 y=[*] 由于方程的解在点χ=1处连续,所以 [*] 从而c
2
=[*]+c
1
e
-1
,所以原方程的通解为 [*] 由于∥(0)一2,所以C一0,所以满足条件的函数为 [*]
解析
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考研数学二
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