设有微分方程y′＋P(χ)y ＝χ2，其中p(χ)＝，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．

admin2016-03-16 37

问题设有微分方程y′＋P(χ)y ＝χ²，其中p(χ)＝

，求在(－∞，＋∞)内的连续函数y＝f(χ)，使其满足所给的微分方程，且满足条件y(0)＝2．

选项

答案当χ≤1时，微分方程为y′＋y＝χ²，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 y＝[*]＝e^-χ[(χ²－2χ＋2)e^χ＋c₁]，当χ＞1时，微分方程为y′＋[*]y＝χ²，这是一阶线性微分方程，该方程的通解为 y＝[*] 由于方程的解在点χ＝1处连续，所以 [*] 从而c₂＝[*]＋c₁e^-1，所以原方程的通解为 [*] 由于∥(0)一2，所以C一0，所以满足条件的函数为 [*]

解析

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考研数学二

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