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在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求： 记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．
在等差数列｛an｝中，已知公差为2，且满足，求： 记bn=2n.an，求数列｛bn｝的前n项和Tn．
admin
2019-01-31
25
问题
在等差数列｛a
n
｝中，已知公差为2，且满足
，求：
记b
n
=2
n
.a
n
，求数列｛b
n
｝的前n项和T
n
．
选项
答案
由b
n
=2
n
.a
n
，得b
n
=2
n
×(2n+1)=n.2
n+1
+2
n
， 所以T
n
=(2
2
+2
1
)+(2×2
3
+2
2
)+(3×2
4
+2
3
)+…+(n.2
n+1
+2
n
) =(2
2
+2×2
3
+3×2
4
+…+n.2
n+1
)+(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
) 令m=2
2
+2×2
3
+3×2
4
+…+n.2
n+1
， 则2m=2
3
+2×2
4
+3×2
5
+…+n.2
n+2
， m—2m=2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
—n.2
n+2
。 即m=n.2
n+2
—(2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
)． 将m代入T
n
中得到，T
n
=n.2
n+2
—(2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
)+(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
)， 化简得到T
n
=n.2
n+2
—2
n+1
+2．
解析
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