设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵P，使得P—1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式．

admin2017-07-26 70

问题设A、B都是n阶实对称矩阵，证明：存在正交矩阵P，使得P^—1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式．

选项

答案必要性是显然的，下面证明充分性．设A与B有相同的特征多项式，则A与B有相同的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A、B都是实对称矩阵，故存在适当的正交矩阵Q₁，Q₂，使得 Q₁^—1AQ₁=[*]=Q₂^—1BQ₂，故 B=Q₂[*]Q₂^—1=Q₂(Q₁^—1AQ₁)Q₂^—1=(Q₁Q₂^—1)^—1A(Q₁Q₂^—1)．令矩阵P=Q₁Q₂^—1，则由于正交矩阵的逆矩阵及正交矩阵的乘积仍是正交矩阵，知P为正交矩阵，且使B=PAP，故充分性得证．

解析

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考研数学三

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某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R＝15＋14x1＋32x2－8x1x2－2x21－10x22(1)在广告费用不限的情况
设函数f(x)，g(x)在区间[0，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1．证明：
求幂级数的收敛域及和函数．
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
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设随机变量x的概率密度函数为f(x)=，以Y表示对X进行三次独立重复观察中事件{X≤1/2)出现的次数，则P{Y=2}=________．
(1)设f(t)＝∫1tex2dx，求∫01t2f(t)dt．(2)设f(x)＝∫0πecostdt，求∫0πf(x)cosxdx．

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A、Hemissedhisplane.B、Thetaxidriveroverslept.C、Heheardaterribleaccidentreportedovertheradio.D、Hewouldhavebeen
A．附子B．干姜C．两者均用D．两者均不用治疗阳虚水肿，常选用()
患者，女，50岁。因患尿毒症而入院，患者精神萎靡，食欲差，24小时尿量80ml，下腹部空虚，无腹痛。患者目前的排尿状况是
A．抑制细菌细胞壁合成B．抑制细菌蛋白质合成C．抑制细菌DNA依赖的RNA多聚酶D．抑制细菌二氢叶酸还原酶E．抑制细菌DNA合成β-内酰胺类()
原发性痛经的病因不属于继发性痛经分类的选项是
不按期申报、领取房屋租赁证的,由()责令限期补办手续,并可处以罚款。
银行工作人员制作虚假的委托收款凭证交付他人属于()。
发挥人的主观能动性的基本途径是()
A、Thebossisoftenlateforwork.B、Thebosswillprobablydisciplinethewoman.C、Thebossmaydisregardthewoman’slateness.
HowtoUseaLibraryA)You’redrivingyourcarhomefromworkorschool.Andsomethinggoeswrong.Theenginestallsoutatligh

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