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(00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt. (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1). (2)求
(00年)设函数S(x)=∫0x|cost|dt. (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1). (2)求
admin
2018-07-27
116
问题
(00年)设函数S(x)=∫
0
x
|cost|dt.
(1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明2n≤S(x)<2(n+1).
(2)求
选项
答案
1)由于|cosx|≥0,且nπ≤x<(n+1)π,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx≤S(x)<∫
0
(n+1)π
|cosx|dx 又因为|cosx|是以π为周期的周期函数,在每个周期上积分值相等,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx=n∫
0
π
|cosx|dx=2n ∫
0
(n+1)π
|cosx|dx=2(n+1) 因此,当nπ≤x<(n+1)π时,有 2n≤S(x)<2(n+1) 2)由1)知,当nπ≤x<(n+1)π时,有 [*] 令x→+∞,由夹逼原理知 [*]
解析
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0
考研数学二
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