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(2015年)设矩阵A=，且A3=O． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵．求X．
(2015年)设矩阵A=，且A3=O． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵．求X．
admin
2018-07-30
89
问题
(2015年)设矩阵A=
，且A
3
=O．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X-XA
2
-AX+AXA
2
=E，其中E为3阶单位矩阵．求X．
选项
答案
(Ⅰ)由A
3
=O两端取行列式，得｜A｜
3
=0，从而得｜A｜=0，而｜A｜=a
3
．所以a=0． (Ⅱ)方法1：由已知的X-XA
2
-AX+AXA
2
=E，得 X(E-A
2
)-AX(E-A
2
)=E 即 (E-A)X(E-A
2
)=E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E-A，E-A
2
均可逆，所以 X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
[*] 方法2：同解1一样可得 (E-A)X(E-A
2
)=E 所以 X=(E-A)
-1
(E-A
2
)
-1
=[(E-A
2
)(E-A)]
-1
=[E-A-A
2
+A
3
]
-1
=[E-A-A
2
]
-1
由(Ⅰ)知 E-A-A
2
=[*] 所以 X=(E-A-A
2
)
-1
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B9j4777K
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考研数学二
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