证明：∫01dx∫01(xy)xy=∫01xxdx．

admin2016-09-13 35

问题证明：∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xy=∫₀¹x^xdx．

选项

答案本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在∫₀¹(xy)^xydy中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy，当y从0变到1时，t从0变到x，则 ∫₀¹(xy)^xydy=∫₀^xt^t[*]∫₀^xt^tdt，从而 ∫₀¹dx∫₀¹(xy)^xydy=∫₀¹[*]dx∫₀^xt^tdt=∫₀¹t^tdt∫_t¹[*]dx=－∫₀¹t^tlntdt．于是也就是要证明－∫₀¹t^tlntdt=∫₀¹t^tdt，移项后就是要证明 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=0．事实上， t^t(1+lnt)dt=e^tlnt(1+lnt)dt=e^tlntd(tlnt)=d(e^tlnt)，故 ∫₀¹t^t(1+lnt)dt=e^tlnt｜₀¹=0．

解析

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考研数学三

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下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
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新生儿在无条件反射的基础上产生的定向反射，是()。
设总体X服从韦布尔分布，密度函数为其中α＞0为已知，θ＞0是未知参数，试根据来自X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．
关系代数主要运算有并、交、差、笛卡儿积、选择、投影和___________。
在所列出的：1、字处理软件；2、Linux；3、UNIX；4、学籍管理系统；5、Windows7；6、Office2010这六个软件中，属于系统软件的有_______。
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