首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:∫01dx∫01(xy)xy=∫01xxdx.
证明:∫01dx∫01(xy)xy=∫01xxdx.
admin
2016-09-13
19
问题
证明:∫
0
1
dx∫
0
1
(xy)
xy
=∫
0
1
x
x
dx.
选项
答案
本题看似是二重积分问题,事实上,用代换t=xy可将累次积分化为定积分. 在∫
0
1
(xy)
xy
dy中,视x为常数,令t=xy,dt=xdy,当y从0变到1时,t从0变到x,则 ∫
0
1
(xy)
xy
dy=∫
0
x
t
t
[*]∫
0
x
t
t
dt, 从而 ∫
0
1
dx∫
0
1
(xy)
xy
dy=∫
0
1
[*]dx∫
0
x
t
t
dt=∫
0
1
t
t
dt∫
t
1
[*]dx=-∫
0
1
t
t
lntdt. 于是也就是要证明 -∫
0
1
t
t
lntdt=∫
0
1
t
t
dt, 移项后就是要证明 ∫
0
1
t
t
(1+lnt)dt=0. 事实上, t
t
(1+lnt)dt=e
tlnt
(1+lnt)dt=e
tlnt
d(tlnt)=d(e
tlnt
), 故 ∫
0
1
t
t
(1+lnt)dt=e
tlnt
|
0
1
=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BCT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
-3
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:将其中任何m(1≤m≤n)个事件改为相应的对立事件,形成的新的n个事件仍然相互独立;
有外形相同的球分装3个盒子,每盒10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
(1)微分方程的阶数是指__________.(2)n阶微分方程的初值条件的一般形式为______________.(3)函数y1(x)与y2(x)在区间I上线性无关的充要条件是___________.(4)函数y=eλx是常系数线性微分方程yn+P
求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
利用格林公式,计算下列第二类曲线积分:
化下列二次积分为极坐标形式的二次积分,并计算积分值:
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.
随机试题
下列法律文件中,()是中国近现代历史上第一部宪法性文件。
关于骨肿瘤的生化检查错误的是
检疫期的确定是根据该传染病的
为了防止外墙饰面砖脱落,下列材料和设计规定表述中哪条是错误的?[2003年第116题][2005年第115题]
桥梁钻孔灌注桩基础工程施工中常见质量控制点有()。
冰淇淋粉
16周岁以上不满18周岁的公民,能够以自己的劳动取得收人,并能维持当地群众一般生活水平的,可以认定为以自己的劳动收入为主要生活来源的()。
在选择查询中,默认的字段显示顺序是()。
WhytheworkforceisimportantPictureoftheglobalworkforceBasedonnewanalysesofnationalcensuses,laboursurvey
SixSecretsofHigh-EnergyPeopleA)There’sanenergycrisisinAmerica,andithasnothingtodowithfossilfuels.Millionsof
最新回复
(
0
)