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设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 若事件{max(X,Y)=2}与事件{min(X,Y)=1}相互独立,则Coy(X,Y)=( ).
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为 若事件{max(X,Y)=2}与事件{min(X,Y)=1}相互独立,则Coy(X,Y)=( ).
admin
2022-11-28
45
问题
设二维随机变量(X,Y)的概率分布为
若事件{max(X,Y)=2}与事件{min(X,Y)=1}相互独立,则Coy(X,Y)=( ).
选项
A、﹣0.6
B、﹣0.36
C、0
D、0.48
答案
B
解析
令事件A={max(X,Y)=2},事件B={min(X,Y)=1},则
P(A)=P{X=﹣1,Y=2}+P{X=1,Y=2}=b+0.1,
P(B)=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=2}=0.1+0.1=0.2,
P(AB)=P{X=1,Y=2}=0.1.
由于事件A与事件B相互独立,故P(AB)=P(a)P(B),
即0.2(0.1+b)=0.02+0.2b=0.1.
又由分布律的性质可知0.4+a+b=1,则a=0.2,b=0.4.
E(X)=0.4-0.6=﹣0.2,E(Y)=0.2+0.8+0.2=1.2,
E(XY)=0×0.3+(﹣1)×0.1+(﹣2)×0.4+1×0.1+2×0.1=﹣0.6,
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=﹣0.6+0.2×1.2=﹣0.36.
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考研数学三
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