2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 　 　若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Coy(X，Y)=( )．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 　 　若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Coy(X，Y)=( )．

admin2022-11-28  29
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为
　
　若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Coy(X，Y)=(          )．
选项 A、﹣0．6
B、﹣0．36
C、0
D、0．48
答案B
解析 令事件A={max(X，Y)=2}，事件B={min(X，Y)=1}，则
　P(A)=P{X=﹣1，Y=2}+P{X=1，Y=2}=b+0．1，
　P(B)=P{X=1，Y=1}+P{X=1，Y=2}=0．1+0．1=0．2，
　P(AB)=P{X=1，Y=2}=0．1．
　由于事件A与事件B相互独立，故P(AB)=P(a)P(B)，
　即0．2(0．1+b)=0．02+0．2b=0．1．
　又由分布律的性质可知0．4+a+b=1，则a=0．2，b=0．4．
　E(X)=0．4-0．6=﹣0．2，E(Y)=0．2+0．8+0．2=1．2，
　E(XY)=0×0．3+(﹣1)×0．1+(﹣2)×0．4+1×0．1+2×0．1=﹣0．6，
　Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=﹣0．6+0．2×1．2=﹣0．36．
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考研数学三

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