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  3. “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )

admin2018-04-14  95
问题 “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的(    )
选项 A、充分条件但非必要条件。
B、必要条件但非充分条件。
C、充分必要条件。
D、既非充分条件又非必要条件。
答案C
解析 数列极限的定义：若对于任意给定的ε＞0，总存在N＞0，使得当n＞N时|xn－a|＜ε，则称数列{xn}收敛于a。这里要抓住的关键是ε要能够任意小，才能使|xn－a|任意小。
将本题的说法改成：对任意ζ1=2ε∈(0，2)＞0，总存在N1＞0，使得当n≥N＞N1时，有|xn－a|＜2ε=ε1，则称数列{xn}收敛于a。
由于ε1∈(0，2)可以任意小，所以|xn－a|能够任意小。故两个说法是等价的。
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考研数学二

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