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“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )
admin
2018-04-14
105
问题
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|x
n
-a|≤2ε”是数列{x
n
}收敛于a的( )
选项
A、充分条件但非必要条件。
B、必要条件但非充分条件。
C、充分必要条件。
D、既非充分条件又非必要条件。
答案
C
解析
数列极限的定义:若对于任意给定的ε>0,总存在N>0,使得当n>N时|x
n
-a|<ε,则称数列{x
n
}收敛于a。这里要抓住的关键是ε要能够任意小,才能使|x
n
-a|任意小。
将本题的说法改成:对任意ζ
1
=2ε∈(0,2)>0,总存在N
1
>0,使得当n≥N>N
1
时,有|x
n
-a|<2ε=ε
1
,则称数列{x
n
}收敛于a。
由于ε
1
∈(0,2)可以任意小,所以|x
n
-a|能够任意小。故两个说法是等价的。
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考研数学二
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