2. 考研
  3. 设总体X的概率密度为 其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。 判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

设总体X的概率密度为 其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。 判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

admin2017-01-16  51
问题 设总体X的概率密度为

其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。
判断是否为θ的无偏估计量，并证明。
选项
答案判断[*]是否为θ的无偏估计量需计算 [*] 当t＜μ时，[*](t)=0。 当t≥μ时， [*](t)=P{min{X1，X2，…，Xn}≤t}=1-P{min{X1，X2，…，Xn}＞t} =1-P(X1＞t，X2＞t，…，Xn＞t)=1-[P(X1＞t)]n =1-[1-P(X1≤t)]n=1-[1-∫μt[*]dμ]n =1-[*] 因此可知 [*] 又因为 [*] 因此可得 [*] 由于[*]不是θ的无偏估计量。
解析
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考研数学一

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