设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。判断是否为θ的无偏估计量，并证明。

admin2017-01-16 58

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的样本。
判断

是否为θ的无偏估计量，并证明。

选项

答案判断[*]是否为θ的无偏估计量需计算 [*] 当t＜μ时，[*](t)=0。当t≥μ时， [*](t)=P{min{X₁，X₂，…，X_n}≤t}=1-P{min{X₁，X₂，…，X_n}＞t} =1-P(X₁＞t，X₂＞t，…，X_n＞t)=1-[P(X₁＞t)]ⁿ =1-[1-P(X₁≤t)]ⁿ=1-[1-∫_μ^t[*]dμ]ⁿ =1-[*] 因此可知 [*] 又因为 [*] 因此可得 [*] 由于[*]不是θ的无偏估计量。

解析

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