设y=2e-x+exsinx为y’’+Py’’+qy’+ry=0的特解，则该方程为_________．

admin2020-03-18 60

问题设y=2e^-x+e^xsinx为y’’+Py’’+qy’+ry=0的特解，则该方程为_________．

选项

答案y’’-y’’+2y=0

解析三阶常系数齐次线性微分方程的特征值为λ₁=-1，λ_2,3=1±i，特征方程为(λ+1)(λ-1-i)(λ-1+i)=0，整理得λ³-λ²+2=0，所求方程为y’’-y’’+2y=0．

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