设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f’(x)｜≤(x∈[0，1])．

admin2017-08-31 23

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f^’’(x)｜≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：｜f^’(x)｜≤

(x∈[0，1])．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)一f^’(x)x+[*]f^’’(ξ₁)x²，ξ₁∈(0，x)， f(1)=f(x)+f^’(x)(1一x)+[*]f^’’(ξ₂)(1一x)²，ξ₂∈(x，1)，两式相减，得f^’(x)=[*]f^’’(ξ₂)(1一x)²．两边取绝对值，再由｜f^’’(x)｜≤1，得｜f^’(x)｜≤[*]．

解析

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考研数学一

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