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设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又 (x0，y0)≠0，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又 (x0，y0)≠0，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z
admin
2015-05-07
82
问题
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M
0
(x
0
，y
0
)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又
(x
0
，y
0
)≠0，求证：
(Ⅰ)
(Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P
0
(x
0
，y
0
，z
0
)(z
0
=x
0
，y
0
))处的切线与xy平面平行．
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件[*]方程φ(x，y)=0在点M
0
邻域确定隐函数y=y(x)，且满足y(x
0
)=y
0
． M
0
点是z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点[*]z=f[x，y(x)]以x=x
0
为极值点．它的必要条件是 [*] 由φ [ x，y(x)]=0及隐函数求导法得 φ’
x
+φ’
y
．y’(x)=0，即y’(x)=[*] 代入(*)得 [*] (Ⅱ)空间曲线Γ：[*]在P
0
(x
0
，y
0
，z
0
)处的切线的方向向量(切向量)为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oi54777K
0
考研数学一
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