2. 考研
  3. 设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又 (x0，y0)≠0，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又 (x0，y0)≠0，求证： (Ⅰ) (Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z

admin2015-05-07  65
问题 设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又 (x0，y0)≠0，求证：
    (Ⅰ)
    (Ⅱ)曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线Γ在点P0(x0，y0，z0)(z0=x0，y0))处的切线与xy平面平行．
选项
答案(Ⅰ)由题设条件[*]方程φ(x，y)=0在点M0邻域确定隐函数y=y(x)，且满足y(x0)=y0． M0点是z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点[*]z=f[x，y(x)]以x=x0为极值点．它的必要条件是 [*] 由φ [ x，y(x)]=0及隐函数求导法得 φ’x+φ’y．y’(x)=0，即y’(x)=[*] 代入(*)得 [*] (Ⅱ)空间曲线Γ：[*]在P0(x0，y0，z0)处的切线的方向向量(切向量)为 [*]
解析
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考研数学一

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