已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )。

admin2013-08-30 71

问题已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析直线l过点F和N，可求得其方程为y＝x－3，与双曲线方程

联立得到(b²－a²)x²＋6a²x－9a²－b²a²＝0，方程的两个根分别为点A，B的横坐标x₁，x₂，因为N(－12，－15)是AB的中点，所以x₁＋x₂＝

＝－24，解得5a²＝4b²．又因为a²＋b²＝9，所以a²＝4，b²＝5。

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小学数学

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