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已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )。
已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )。
admin
2013-08-30
67
问题
已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
直线l过点F和N，可求得其方程为y＝x－3，与双曲线方程
联立得到(b
2
－a
2
)x
2
＋6a
2
x－9a
2
－b
2
a
2
＝0，方程的两个根分别为点A，B的横坐标x
1
，x
2
，因为N(－12，－15)是AB的中点，所以x
1
＋x
2
＝
＝－24，解得5a
2
＝4b
2
．又因为a
2
＋b
2
＝9，所以a
2
＝4，b
2
＝5。
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