2. 考研
  3. 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )

设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为( )

admin2018-07-26  11
问题 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 1 记矩阵C=，则C的行列式|C|=(－1)4=|A||B|=6≠0，因此C为可逆矩阵，由公式CC*=|C|E，得
C*=|C|C－1

故只有选项B正确．
2 记矩阵

并记|C|的(i，j)元素的代数余子式为Aij(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
A11=0，A21=0，A31=|A|h，A41=－|A|f，
A12=0，A22=0，A32=－|A|g，A42=|A|e，
A13=|B|d，A23=－|B|b，A33=0，A43=0，
A14=－|B|c，A24=|B|a，A34=0，A44=0．
于是由伴随矩阵的定义(C*的(i，j)元为Aji)，得

因此选B．
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考研数学三

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