2. 考研
  3. 求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

admin2016-10-20  48
问题 求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．
选项
答案相应的齐次方程为y’’+2y’-3y=0，特征方程为λ2+2λ-3=0，特征根为λ1=1，λ2=-3，齐次方程的通解为C1ex+C2e-3x． 为求得原方程的特解，分别考虑下列两个非齐次微分方程的特解： y’’+2y’-3y=ex和y’’+2y’-3y=x． 对于第一个方程，α=1是特征根，故设特解y*1(x)=Axex，将 y*1(x)=Aex(x+1)， y’’*1(x)=Aex(x+2) 代入原方程，比较系数可得A=[*] 对于第二个方程，非齐次项f(x)=x，0不是特征根，故设特解y*2(x)=Bx+C，将 y’*2(x)=B， y’’*2=0 代入原方程，比较系数可得B=[*] 利用解的叠加原理即得微分方程的通解为 [*] ，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学三

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