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已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.
已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.
admin
2021-03-11
48
问题
已知∫
0
x
(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明
f(x)dx=1.
选项
答案
因∫
0
x
(x-t)f(t)dt=1-cosx,于是 有∫
0
x
x·f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=1-cosx 即x·∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=1-cosx 两边求导得,∫
0
x
f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx 从而有∫
0
x
f(t)dt=sinx 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BItC777K
本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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