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  3. 已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.

已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.

admin2021-03-11  34
问题 已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.
选项
答案因∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx，于是 有∫0xx·f(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx 即x·∫0xf(t)dt-∫0xtf(t)dt=1-cosx 两边求导得，∫0xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx 从而有∫0xf(t)dt=sinx 故[*]
解析
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