已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.

admin2021-03-11 66

问题已知∫₀^x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明

f(x)dx=1.

选项

答案因∫₀^x(x-t)f(t)dt=1-cosx，于是有∫₀^xx·f(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=1-cosx 即x·∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=1-cosx 两边求导得，∫₀^xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx 从而有∫₀^xf(t)dt=sinx 故[*]

解析

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高等数学一

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