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海事救援船对一艘失事船进行定位,以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设: ①失事船的移动路径可视为抛物线y=x2; ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救
海事救援船对一艘失事船进行定位,以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设: ①失事船的移动路径可视为抛物线y=x2; ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救
admin
2019-06-01
42
问题
海事救援船对一艘失事船进行定位,以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线y=
x
2
;
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.
当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向.
选项
答案
t=0.5时,P的横坐标x
P
=7t=[*],代入抛物线方程y=[*]x
2
中,得P的纵坐标y
P
=3. 由|AP|=[*],得救援船速度的大小为[*]海里/时. 由tan∠OAP=[*],得∠OAP=arctan[*],故救援船速度的方向为北偏东arctan[*]弧度.
解析
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