已知二次函数y=(x一h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )

admin2019-04-05 66

问题已知二次函数y=(x一h)²+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )

选项 A、1或一5
B、一1或5
C、1或一3
D、1或3

答案B

解析当h≤1时，二次函数y=(x一h)²+1在区间[1，3]上单增，此时y_min=(1一h)²+1=5，解得h=一l或3(舍)；当1＜h≤3时，二次函数y=(x一h)²+1在区间[1，3]上y_min=1；当h＞3时，二次函数y=(x一h)²+1在区间[1，3]上单减，此时y_min=(3一h)²+1=5，解得h=5或1(舍)。综上，h的值为一1或5。

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