把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一In(1一x4)，y=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

admin2014-02-05 67

问题把当x→0时的无穷小量α=In(1+x²)一In(1一x⁴)，

y=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

选项 A、α，β，γ．
B、γ，α，β．
C、α，γ，β.
D、γ，β，α．

答案C

解析我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时α=In(1+x²)一In(1一x⁴)－x²，因为In(1+x²)一x²In(1一x⁴)一～x4=0(x²)

又由

可知当x→0时,

这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而y是关于x的3阶尤穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ，β的次序．故应选C．

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