2. 考研
  3. 设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。 (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。 (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

admin2021-12-09  75
问题 设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。
    (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；
    (Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。
选项
答案(Ⅰ)由Aα=λα，得[*]解得a=-3，b=0，λ=-1， (Ⅱ)由｜λE-A｜=(λ+1)3=0，得λ=-1是三重特征值。 因为r(-E-A)=2，所以λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化。
解析
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考研数学三

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