设α=(1，1，-1)T是A=的一个特征向量。 (Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值； (Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

admin2021-12-09 91

问题设α=(1，1，-1)^T是A=

的一个特征向量。
(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；
(Ⅱ)问A是否可以对角化？说明理由。

选项

答案(Ⅰ)由Aα=λα，得[*]解得a=-3，b=0，λ=-1， (Ⅱ)由｜λE-A｜=(λ+1)³=0，得λ=-1是三重特征值。因为r(-E-A)=2，所以λ=-1对应的线性无关的特征向量只有一个，所以A不可以对角化。

解析

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考研数学三

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