设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13 53

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知y=[*]-x²，则y^’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x²)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x²)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0，由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S₀，于是题中所求的面积为： [*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=。则αTα=____________.

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：

设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=

设f(x，y)连续，，其中D1＝[－a，a]×[－b，b]，D2＝[0，a]×[0，b]，a，b是两正常数，试用二重积分的几何意义说明：若f(x，y)＝f(－x，y)＝f(x，－y)＝f(－x，－y)，则I1＝4I2．

将一根弹簧的上端固定，下端同时挂着3个质量都是m的重物，从而使得弹簧伸长了3a．其中一个重物突然脱离弹簧，使弹簧由静止状态开始振动，若不计弹簧的质量，求所挂重物相对于平衡位置的运动规律．

利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限，并求出极限值．

设则()

某企业为一般纳税人，将自产的烟花发给本厂职工，成本3000元，利润率为5％，消费税税率为15％，求应该缴纳的消费税税额。

Thecompany______itssalesbyanaverageof10%peryearsinceitsestablishmentin1993.

一新购肉牛，采食过程中被惊吓，突然躁动不安，伸颈，空嚼吞咽，大量流涎，咳嗽，呼吸困难。如进一步检查，具有诊断意义的是()。

劳动力作为一种资源,项目使用了劳动力,社会要为此付出代价,国民经济评价中用()来表示这种代价。它包括()和()而引起的新增资源消耗。

在申请文件受理后、发行审核委员会审核前，发行人应当将招股说明书(申报稿)在()上预先披露。

密闭容器中进行下列可逆反应：M(g)+N(g)R(g)+2L，此反应的R％随时间的变化符合图1，其中R％为R在平衡混合物中的体积分数，T、P分别为温度和压强，下列判断正确的是()。

根据下面材料回答下列问题。下列说法正确的是()。

A、 B、 C、 D、 A

在基于Web的电子商务应用中，访问存储于数据库中的业务对象的常用方式之一是()。

•Youwillhearanassistantmanagertellingaboutthestructureofthecompany.•Asyoulisten,forquestions1-12,completethe

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=。则αTα=____________.

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0)．求L的方程：

设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}=

设f(x，y)连续，，其中D1＝[－a，a]×[－b，b]，D2＝[0，a]×[0，b]，a，b是两正常数，试用二重积分的几何意义说明：若f(x，y)＝f(－x，y)＝f(x，－y)＝f(－x，－y)，则I1＝4I2．

将一根弹簧的上端固定，下端同时挂着3个质量都是m的重物，从而使得弹簧伸长了3a．其中一个重物突然脱离弹簧，使弹簧由静止状态开始振动，若不计弹簧的质量，求所挂重物相对于平衡位置的运动规律．

利用单调有界收敛准则证明下列数列存在极限，并求出极限值．

设则()

某企业为一般纳税人，将自产的烟花发给本厂职工，成本3000元，利润率为5％，消费税税率为15％，求应该缴纳的消费税税额。

Thecompany______itssalesbyanaverageof10%peryearsinceitsestablishmentin1993.

一新购肉牛，采食过程中被惊吓，突然躁动不安，伸颈，空嚼吞咽，大量流涎，咳嗽，呼吸困难。如进一步检查，具有诊断意义的是()。

劳动力作为一种资源,项目使用了劳动力,社会要为此付出代价,国民经济评价中用()来表示这种代价。它包括()和()而引起的新增资源消耗。

在申请文件受理后、发行审核委员会审核前，发行人应当将招股说明书(申报稿)在()上预先披露。

密闭容器中进行下列可逆反应：M(g)+N(g)R(g)+2L，此反应的R％随时间的变化符合图1，其中R％为R在平衡混合物中的体积分数，T、P分别为温度和压强，下列判断正确的是()。

根据下面材料回答下列问题。下列说法正确的是()。

A、 B、 C、 D、 A

在基于Web的电子商务应用中，访问存储于数据库中的业务对象的常用方式之一是()。

•Youwillhearanassistantmanagertellingaboutthestructureofthecompany.•Asyoulisten,forquestions1-12,completethe

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。