设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13 76

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知y=[*]-x²，则y^’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x²)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x²)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0，由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S₀，于是题中所求的面积为： [*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3,α4)，α1，α2，α3,α4均为4维列向节，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解.β不能由α1，α2，α3线性表示；

求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D，画出D的草图：(1)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤，0≤u≤1｝，x＝u＋v，y＝u－v；(2)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤2－u，0≤u≤2｝，x＝u＋v，y＝u2－v；(3)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤u，0

设f(x)在(－∞，+∞)内有定义，且则()．

设则y’=_____．

设X2，X2，…，Xn是取自总体，N(μ，σ2)的样本，若是σ2的无偏估计量，则C=()．

从全球竞争环境的角度进行决策的战略是“东道国取向型”战略。（）

A．前列腺素B．促卵泡素C．促黄体素／人绒毛膜促性腺激素D．孕激素E．孕马血清促性腺激素母畜表现出强烈持续发情，发情期延长、间情期缩短，检查卵巢上有1个或数个壁很薄的壁紧张比正常卵泡大的囊泡处理

某水库场地由少黏性土组成，土层厚度为4.0m，γ＝19.5kN/m3，Cs＝2.70，w＝28.0%，wp＝19.0%，wL＝30.0%，ρ＝18%；地下水位为0.5m，蓄水后地面位于水位以下，4.0m以下为强风化泥岩，该场地土的液化性为(　　)。

委托代征是指受托单位代替税务机关向纳税人征收一些零散税款的一种税款征收方式。()

庐山位于江西省九江市，以()闻名于世，具有极高的科学价值和旅游观赏价值，素有“匡庐奇秀甲天下”之美誉。

以下属于内归因的是()。

关于强奸罪，下列说法不正确的是()

诺斯卑达穆斯(法国医生和占星家)

ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachofthenumb

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式求导数f’(x)；

求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式．

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

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求下列闭区域Dˊ在所给变换下的象区域D，画出D的草图：(1)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤，0≤u≤1｝，x＝u＋v，y＝u－v；(2)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤2－u，0≤u≤2｝，x＝u＋v，y＝u2－v；(3)Dˊ＝｛(u，v)｜0≤v≤u，0

设f(x)在(－∞，+∞)内有定义，且则()．

设则y’=_____．

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A．前列腺素B．促卵泡素C．促黄体素／人绒毛膜促性腺激素D．孕激素E．孕马血清促性腺激素母畜表现出强烈持续发情，发情期延长、间情期缩短，检查卵巢上有1个或数个壁很薄的壁紧张比正常卵泡大的囊泡处理

某水库场地由少黏性土组成，土层厚度为4.0m，γ＝19.5kN/m3，Cs＝2.70，w＝28.0%，wp＝19.0%，wL＝30.0%，ρ＝18%；地下水位为0.5m，蓄水后地面位于水位以下，4.0m以下为强风化泥岩，该场地土的液化性为( )。

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以下属于内归因的是()。

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