2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13  58
问题 设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。
选项
答案由(I)知y=[*]-x2，则y’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x2)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x2)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0， 由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S0，于是题中所求的面积为： [*] [*]
解析
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考研数学三

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