设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2017-02-13 69

问题设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由(I)知y=[*]-x²，则y^’=－2x，点P(x，y)=P(x，[*]-x²)，所以在点P处的切线方程为：Y－（[*]-x²)＝－2x（X－x），分别令X＝0，Y＝0，解得在y轴，z轴上的截距分别为[*]。此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 A（x）=[*]，x＞0，由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记S₀，于是题中所求的面积为： [*] [*]

解析

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考研数学三

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设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学三

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)[*](-t2)dt的拐点．

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设f(x，y)连续，，其中D1＝[－a，a]×[－b，b]，D2＝[0，a]×[0，b]，a，b是两正常数，试用二重积分的几何意义说明：若f(x，y)＝f(－x，y)＝f(x，－y)＝f(－x，－y)，则I1＝4I2．

设X2，X2，…，Xn相互独立的随机变量，且Xi(i=l，2，…，n)服从于参数为A的泊松分布，则

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

有症状不可复性牙髓炎剧痛时来急诊应采用根尖孔尚未形成，因机械性、外伤性因素露髓的年轻恒牙

关于行政许可，下列说法正确的是()。

(2017年第80题)根据《建筑工程建筑面积计算规范》(GB／T50353-2013)，不应计算建筑面积的是()。

采用深层搅拌法加固地基时，地基土必须通过现场试验确定其适用性的是()。

为了适应安全生产形势和管理的需要，国务院设立了国家()，各省(自治区、直辖市)也相继建立了安全生产综合监督管理机构，逐步在全国形成了一个安全生产综合监管体系。

领导行为的权变理论有()。

下列选项中，不能作为遗产被继承的是()。

Allflights______becauseoftheterribleweather,theyhadtogotherebytrain.

在以下字符中，其ASCII码值最小的一个是()。

TheOriginsofJazzMusicMusiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.Attheturnofthelastcentu

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8． 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．求曲线y=f(x2)[*](-t2)dt的拐点．

函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的充分条件是()．

设f(x，y)连续，，其中D1＝[－a，a]×[－b，b]，D2＝[0，a]×[0，b]，a，b是两正常数，试用二重积分的几何意义说明：若f(x，y)＝f(－x，y)＝f(x，－y)＝f(－x，－y)，则I1＝4I2．

设X2，X2，…，Xn相互独立的随机变量，且Xi(i=l，2，…，n)服从于参数为A的泊松分布，则

微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=()．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

有症状不可复性牙髓炎剧痛时来急诊应采用根尖孔尚未形成，因机械性、外伤性因素露髓的年轻恒牙

关于行政许可，下列说法正确的是()。

(2017年第80题)根据《建筑工程建筑面积计算规范》(GB／T50353-2013)，不应计算建筑面积的是()。

采用深层搅拌法加固地基时，地基土必须通过现场试验确定其适用性的是()。

为了适应安全生产形势和管理的需要，国务院设立了国家()，各省(自治区、直辖市)也相继建立了安全生产综合监督管理机构，逐步在全国形成了一个安全生产综合监管体系。

领导行为的权变理论有()。

下列选项中，不能作为遗产被继承的是()。

Allflights______becauseoftheterribleweather,theyhadtogotherebytrain.

在以下字符中，其ASCII码值最小的一个是()。

TheOriginsofJazzMusicMusiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.Attheturnofthelastcentu

设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且f(x)在[0，1]上的最小值为一1．证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)≥8．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线L以及两坐标轴所围图形面积最小。