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(1)设平面区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2),求二重积分 (2)设f(x,y)在上述D上连续,且[*证明:存在点(ξ,η)∈D使|f(ξ,η)|≥1.
(1)设平面区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2),求二重积分 (2)设f(x,y)在上述D上连续,且[*证明:存在点(ξ,η)∈D使|f(ξ,η)|≥1.
admin
2018-09-20
69
问题
(1)设平面区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2),求二重积分
(2)设f(x,y)在上述D上连续,且[*证明:存在点(ξ,η)∈D使|f(ξ,η)|≥1.
选项
答案
(1)由于被积函数及积分区域D关于直线y=x对称,记 D
1
={(x,y)|0≤y≤x≤2),D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1,0≤y≤x}, D
3
={(x,y)|1≤x
2
+y
2
,0≤y≤x≤2}, 有 [*] 所以M≥1,其中[*]由于|f(x,y)|在D上连续,所以存在(ξ,η)∈D使|f(ξ,η)|=M≥1.
解析
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考研数学三
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