(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分 (2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

admin2018-09-20 58

问题 (1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分

(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

选项

答案(1)由于被积函数及积分区域D关于直线y=x对称，记 D₁={(x，y)|0≤y≤x≤2)，D₂={(x，y)|x²+y²≤1，0≤y≤x}， D₃={(x，y)|1≤x²+y²，0≤y≤x≤2}，有 [*] 所以M≥1，其中[*]由于|f(x，y)|在D上连续，所以存在(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|=M≥1．

解析

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考研数学三

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