2. 考研
  3. (1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分 (2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分 (2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

admin2018-09-20  60
问题 (1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分
(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．
选项
答案(1)由于被积函数及积分区域D关于直线y=x对称，记 D1={(x，y)|0≤y≤x≤2)，D2={(x，y)|x2+y2≤1，0≤y≤x}， D3={(x，y)|1≤x2+y2，0≤y≤x≤2}， 有 [*] 所以M≥1，其中[*]由于|f(x，y)|在D上连续，所以存在(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|=M≥1．
解析
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考研数学三

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