首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)二阶可导,且f"(x)≥0,u(t)为任一连续函数;a>0,求证:∫0af(t)]dt≥f(∫0au(t)dt).
设f(x)二阶可导,且f"(x)≥0,u(t)为任一连续函数;a>0,求证:∫0af(t)]dt≥f(∫0au(t)dt).
admin
2016-12-16
94
问题
设f(x)二阶可导,且f"(x)≥0,u(t)为任一连续函数;a>0,求证:
∫
0
a
f(t)]dt≥f(
∫
0
a
u(t)dt).
选项
答案
题设f"(x)≥0,则由泰勒公式有 f (x)=f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)+[*]f"(ξ) (x一x
0
)
2
≥ f (x
0
)+f’(x
0
) (x一x
0
) , 其中ε在x
0
,x之间.取x
0
=[*]∫
0
x
u(t)dt,x=u(t)代入上式得 [*] 对上式两端从0到a积分,得 [*]
解析
给出函数f(x)二阶可导,且f"(x)>0,该条件常使人想到利用泰勒公式证明不等式.比较待证的等式易看出,应取x=u(t),x
0
=
∫
0
a
u(t)dt (此为常数).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k6H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列微分方程的通解:(1)y〞-2yˊ=0;(2)y〞-3yˊ+2y=0;(3)y〞+4y=0;(4)y〞-4yˊ+5y=0;(5)y〞-6yˊ+9y=0;(6)y〞+2yˊ+ay=0;(7)y〞+6y〞+10yˊ=0;
讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛
(1)如果点P(x,y)以不同的方式趋于Po(xo,yo)时,f(x,y)趋于不同的常数,则函数f(x,y)在po(xo,yo)处的二重极限____________.(2)函数f(x,y)在点(xo,yo)连续是函数在该点处可微分的___________
求函数f(x)=(1-x)/(1+x)在x=0点处带拉格朗口余项的n阶泰勒展开式.
证明:当0
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):AX=0和(Ⅱ):ATAX=0,必有
设随机变量X和Y,相互独立,且均服从参数为1的指数分布,V=min(X,Y),U=max(X,Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v);(2)E(U+V).
利用定积分定义计算由抛物线y=x2+1,两直线x=a,x=b(b>a)及x轴所围成图形的面积.
随机试题
在处理数量与质量的关系时,坚持数量服从质量。()
要做一个容积为V的圆柱形带盖容器,问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?
某患者,患有自发性气胸,下列哪项是其典型的临床表现
某村村民胡某,见同村另一村民陈某承包村中的鱼塘,收入颇丰,便心生嫉恨。恰好村里也有一些人患“红眼病”,他们纠集起来,由胡某带领,利用夜晚,炸毁鱼塘,哄抢了三个鱼塘中即将上市的成鱼。陈某制止不住,反被胡某打伤。事后清点,造成损失5万余元。胡某的行为应认定为_
关于责任保险,以下说法中正确的是()。
儿童影视文学可以分为_________和儿童电视两大类。
“人类之所以千差万别,便是由于教育之故”是()的观点。
党的十八届三中全会提出:创新社会治理,必须着眼于维护最广大人民根本利益,最大限度增加和谐,增强社会发展活力,提高社会治理水平,全面推进平安中国建设,维护国家安全,确保人民安居乐业、社会安定有序。创新社会治理体制
在VisualFoxPro中,下面描述正确的是
Janetriedto______attheswingingrope,butfailed.
最新回复
(
0
)