求微分方程xy’+y=xe2满足y(1)=1的特解．

admin2021-08-02 30

问题求微分方程xy’+y=xe²满足y(1)=1的特解．

选项

答案方法一对应的齐次方程xy’+y=0的通解是y=[*] 设其中C为x的函数，则y’=[*]代入原方程，得C’=xe^x，C=xe^x—e^x+C₁，故原方程的通解为y=[*] 由x=1时，y=1，得C₁=1，所以特解为[*] 方法二由通解公式得 [*] 由x=1时，y=1，得C₂=1，所以特解为[*]

解析

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