设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-12 44

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值。若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MSN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

(11)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．

讨论函数f(χ)＝，在χ＝0处的连续性与可导性．

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

Urgentmeasuresshouldbetakentocontrolthe______ofthedisease.

患者，女性，58岁，傍晚时突发左侧肢体不能活动，夜班护士查房时发现患者肢体恢复了功能，所有症状完全消失。护士考虑该患者可能是

关于地铁建筑防火的疏散宽度和距离，叙述正确的是()。

若销售量增长5％，零售价格增长2％，则商品销售额增长()。

CRM产生的原因除了管理观念转变之外，另一个是()。

设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则

TheEconomistcalculatesthataroundtheworldalmost290million15-to24-year-oldsareneitherworkingnorstudying:almosta

被认为是构件复用者可以信赖的安全的途径是______。

设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学二

(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

(11)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k的值及与α对应的特征值λ．

讨论函数f(χ)＝，在χ＝0处的连续性与可导性．

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．

Urgentmeasuresshouldbetakentocontrolthe______ofthedisease.

患者，女性，58岁，傍晚时突发左侧肢体不能活动，夜班护士查房时发现患者肢体恢复了功能，所有症状完全消失。护士考虑该患者可能是

关于地铁建筑防火的疏散宽度和距离，叙述正确的是()。

若销售量增长5％，零售价格增长2％，则商品销售额增长()。

CRM产生的原因除了管理观念转变之外，另一个是()。

设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则

TheEconomistcalculatesthataroundtheworldalmost290million15-to24-year-oldsareneitherworkingnorstudying:almosta

被认为是构件复用者可以信赖的安全的途径是______。

(11)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为