设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-12 93

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值。若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2，a+2b)T，β=(1，3，-3)T，试讨论当a，b为何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(Ⅲ)β

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈Rn，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_______．

已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量．(1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1．确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；

求极限

确定常数a和b的值，使f(χ)＝χ－(a＋b)sinχ当χ→0时是χ的5阶无穷小量．

直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块，设小块面积为A，大块面积为B，求的值．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

设f(χ)连续可导，g(χ)在χ＝0的邻域内连续，且g(0)＝1，f′(χ)＝－sin2χ＋∫0χg(χ＋t)dt，则()

下列各项中正确的有()。

看懂站场工艺安装图不仅需要熟悉各种图例符号，还需要熟悉设备的()。

属于类固醇激素的有

A．骨的缺血性坏死B．血管损伤C．神经损伤D．骨的延迟愈合E．骨筋膜室综合征腓骨头，颈骨折易引起

一原发性甲亢患者在局麻下行甲状腺大部分切除术，术后12小时病人感颈部憋胀，呼吸困难、发绀、切口处敷料呈红色、颈部肿胀，应立即采取哪项措施

一中年男性从汽车上摔下6小时，左枕部着力，昏迷，右侧瞳孔散大，光反射(-)，左侧肢体偏瘫，左侧病理征(+)。诊断首先考虑（）

A、B、C、D、D

当工程质量缺陷经过修补处理后不能满足规定的质量标准要求，或不具备补救可能性，则必须采取(　　)。

我国改革开放和社会主义现代化建设人数最多、最基本的依靠力量是()

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