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求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程.
求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程.
admin
2016-11-03
78
问题
求椭球面x
2
+2y
2
+z
2
=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程.
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+2y
2
+z
2
一22,则F′
x
=2x,F′
y
=4y,F′
z
=2z. 设所求切平面与椭球面切于点(x
0
,y
0
,z
0
),则此切平面的法矢量为 n={2x
0
,4y
0
,2z
0
}. 此切平面与平面x—y+2z=0平行,故 [*] ① 由于点(x
0
,y
0
,z
0
)在椭球面上,故 [*]=22. ② 由式①、式②即得所求切点为(一2,1,一4)及(2,一1,4).将此两点的坐标代入切平面方程: x
0
(x—x
0
)+2y
0
(y—y
0
)+z
0
(z—z
0
)=0, 即得所求的切平面方程为 一2(x+2)+2(y一1)一4(z+4)=0 与 2(x一2)一2(y+1)+4(z一4)=0; 或化简为 x—y+2z+11=0 与 x—y+2z一11=0.
解析
设出切点坐标(x
0
,y
0
,z
0
),求出切平面的法矢量,找出(x
0
,y
0
,z
0
)所满足的条件求出x
0
,y
0
,z
0
,即可写出切平面方程.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BXu4777K
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考研数学一
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