证明下列函数 (C1,C2为任意常数) 是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。

admin2022-10-13 95

问题证明下列函数

(C₁,C₂为任意常数)
是方程xy"+2y’－xy=e^x的通解。

选项

答案[*] y’₁=x^-1e^x－x^-2e^x y"₁=x^-1e^x－2x^-2e^x+2x^-3e^x y’₂=e^-x(－x^-1－x^-2) y"₂=e^-x(x^-1+2x^-2+2x^-3) 代入后y₁，y₂满足xy"+2y’－xy=0且[*]不为常数，故C₁y₁+C₂y₂是齐次方程的通解。而y"=y^·”=[*]e^x,有 xy^·”+2y^*’－xy^*=[*](x+2－x)=e^x 即y^*=[*]是非齐次方程的特解，从而由线性微分方程解的结构定理知 [*] 是非齐次线性方程的通解。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．
设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得
设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
(1)设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z=z(x，y)由方程z+lnz-∫xye-t2dt=1确定，求
设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

随机试题

阅读下面的文字，回答问题。《牡丹亭·游园》(节选)汤显祖【步步娇】(旦)袅晴丝吹来闲庭院，摇漾春如线。停半晌、整花钿。没揣菱花，偷人半面，迤逗的彩云偏。(行介)步香闺
二楼住户甲见一楼住户乙家的后面有较大的空间，遂在未经乙同意的情况下将自家的纸箱堆放于此。过年时，三楼住户丙在无意中将手中烟头丢下引燃了甲堆放的纸箱，导致乙房屋被焚毁。对乙房屋的损害，甲丙应承担的责任是：()
按照有关规定，对受益人的权利和义务说法错误的是()。
M企业2016年度的财务会计报告于2017年4月10日批准报出，2017年1月10日，因产品质量原因，客户将2016年12月10日购入的一大批大额商品(达到重要性要求)退回。因产品退回，下列说法中，正确的是()。
下列关于税收立法表述正确的是（）。
在导游讲解中采用我问客答法要注意的一点是不管客人答对还是答错，导游都要予以鼓励。()
福利管理的主要原则包括()。
2000年我国GDP比1999年增加(　　)亿元。“九五”期间，我国经济增长率最低的年份的全社会固定资产投资总额为(　　)。
大脑：思维
字符(char)型数据在微机内存中的存储形式是()

最新回复(0)

证明下列函数 (C1,C2为任意常数) 是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。

考研数学三

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．

设(X，Y)的联合密度函数为(I)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=0，则()．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(x)在[一a，a](a＞0)上有四阶连续的导数，存在．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式；(2)证明：存在ξ1，ξ2∈[一a，a]，使得

设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

(1)设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求(2)设z=z(x，y)由方程z+lnz-∫xye-t2dt=1确定，求

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

阅读下面的文字，回答问题。《牡丹亭·游园》(节选)汤显祖【步步娇】(旦)袅晴丝吹来闲庭院，摇漾春如线。停半晌、整花钿。没揣菱花，偷人半面，迤逗的彩云偏。(行介)步香闺

按照有关规定，对受益人的权利和义务说法错误的是()。

M企业2016年度的财务会计报告于2017年4月10日批准报出，2017年1月10日，因产品质量原因，客户将2016年12月10日购入的一大批大额商品(达到重要性要求)退回。因产品退回，下列说法中，正确的是()。

下列关于税收立法表述正确的是（）。

在导游讲解中采用我问客答法要注意的一点是不管客人答对还是答错，导游都要予以鼓励。()

福利管理的主要原则包括()。

2000年我国GDP比1999年增加( )亿元。“九五”期间，我国经济增长率最低的年份的全社会固定资产投资总额为( )。

大脑：思维

字符(char)型数据在微机内存中的存储形式是()

2000年我国GDP比1999年增加(　　)亿元。“九五”期间，我国经济增长率最低的年份的全社会固定资产投资总额为(　　)。