证明下列函数 (C1,C2为任意常数) 是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。

admin2022-10-13 37

问题证明下列函数

(C₁,C₂为任意常数)
是方程xy"+2y’－xy=e^x的通解。

选项

答案[*] y’₁=x^-1e^x－x^-2e^x y"₁=x^-1e^x－2x^-2e^x+2x^-3e^x y’₂=e^-x(－x^-1－x^-2) y"₂=e^-x(x^-1+2x^-2+2x^-3) 代入后y₁，y₂满足xy"+2y’－xy=0且[*]不为常数，故C₁y₁+C₂y₂是齐次方程的通解。而y"=y^·”=[*]e^x,有 xy^·”+2y^*’－xy^*=[*](x+2－x)=e^x 即y^*=[*]是非齐次方程的特解，从而由线性微分方程解的结构定理知 [*] 是非齐次线性方程的通解。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BbC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为γ1，γ2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为γ3，证明max｛γ1，γ2｝≤γ3≤γ1＋γ2．
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．
设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?
设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。
设随机变量X的密度函数为则Y=一2x+3服从的分布是________．
在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)＝6x－x2＋16y－4y2－2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，且f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．
微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=__________．

随机试题

根据《民事诉讼法》及相关规定，当事人对人民法院在民事诉讼第一审程序中作出的下列哪些裁定不服的，可以提起上诉?
下列选项中不属于约束带应观察的项目是
工艺金属结构的梯子形式有(　　)。
留存收益是指（）和未分配利润两部分。
我国古代最大的一座帝王陵墓，也是世界上最大的一座陵墓是()。
根据以下情境材料，回答下列问题。按照市政府的统筹安排、指示，县政府落实道路交通安全教育主题活动。为了保证主题活动效果，领导让你负责此项工作，要求组织一些人员认真筹备，务必做好落实。在主题活动中，有一位市民在现场哭闹，引来了现场群众围观。听其他群众反映
雁门关在晋北崇山峻岭中。它虽说早已只剩下颓墙断垣，但雄风不减当年。______，如血的残阳给它涂上了一抹无可言状的朦胧。填入横线处最恰当的是：
海地爆发起义时，法国正值那个政治派别当政时期?()。
下面4种存储器中，属于数据易失性的存储器是()。
(1)区分完全推定信托和不完全推定信托的重要性是什么?(2)JoanLing的丈夫不久前去世了，请就他遗嘱中的下列遗言是否创造了一种明示信托为JoanLing提出建议。(a)我将我的不动产留给我的妻子Joan，并确信她会出于对孩子们

最新回复(0)

证明下列函数 (C1,C2为任意常数) 是方程xy"+2y’－xy=ex的通解。

考研数学三

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm，组(Ⅱ)：β1，β2，…，βn，其秩分别为γ1，γ2，向量组(Ⅲ)：α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn的秩为γ3，证明max｛γ1，γ2｝≤γ3≤γ1＋γ2．

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线)y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为__________．

设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

设y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，它的函数是x=φ(y)，又f(0)=1，f’(0)=，f’’(0)=-1，则=_________________________。

设随机变量X的密度函数为则Y=一2x+3服从的分布是________．

在区间（—1，1）上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，设该质点落在（—1，1）中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，且f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

微分方程满足y｜x=1=1的特解为y=__________．

根据《民事诉讼法》及相关规定，当事人对人民法院在民事诉讼第一审程序中作出的下列哪些裁定不服的，可以提起上诉?

下列选项中不属于约束带应观察的项目是

工艺金属结构的梯子形式有( )。

留存收益是指（）和未分配利润两部分。

我国古代最大的一座帝王陵墓，也是世界上最大的一座陵墓是()。

雁门关在晋北崇山峻岭中。它虽说早已只剩下颓墙断垣，但雄风不减当年。______，如血的残阳给它涂上了一抹无可言状的朦胧。填入横线处最恰当的是：

海地爆发起义时，法国正值那个政治派别当政时期?()。

下面4种存储器中，属于数据易失性的存储器是()。

(1)区分完全推定信托和不完全推定信托的重要性是什么?(2)JoanLing的丈夫不久前去世了，请就他遗嘱中的下列遗言是否创造了一种明示信托为JoanLing提出建议。(a)我将我的不动产留给我的妻子Joan，并确信她会出于对孩子们

工艺金属结构的梯子形式有(　　)。