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  3. 设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

admin2020-03-10  65
问题 设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明
选项
答案连续利用分部积分法有 ∫abf（x）dx=∫abf（x）d（x一b）=f（a）（b—a）一∫abf’（x）（x一b）d（x一a） =f（a）（b—a）+∫ab（x—a）d[f’（x）（x—b）] =f（a）（b一a）+∫abb（x一a）df（x）+∫abbf"（x）（x一a）（x一b）dx =f（a）（b—a）+f（b）（b—a）一∫abf（x）clx+∫abbf"（x）（x一a）（x一b）dx， 移项并整理后得∫abf（x）dx=[*]∫abf（x）dx+∫abbf"（x）（x一a）（x一b）dx。
解析
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考研数学三

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