2. 考研
  3. 设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

admin2023-03-22  28
问题 设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．
在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．
选项
答案由已知得x=1-2y，代入方程z+x2+2y2+z3=1有 z+(1-2y)2+2y2+z3=1， 两边对y求偏导，得 z’y+2(1-2y)(-2)+4y+3z2·z’y=0， 令z’y=0得y0=1／3，再代入x=1-2y得x0=1-2y0=1／3，所求点为(1／3，1／3)．记z0=z(1／3，1／3)，再由 z”yy+12+6z·(z’y)2+3z2·z”yy=0， 得z”yy｜(1／3，1／3)=[*]＜0，所以此时有极大值z极大=z(1／3，1／3)．
解析
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考研数学二

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