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设z=z(x,y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数. 在约束条件x+2y=1下,该函数是否还有极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
设z=z(x,y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数. 在约束条件x+2y=1下,该函数是否还有极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
admin
2023-03-22
60
问题
设z=z(x,y)是由方程z+x
2
+2y
2
+z
3
=1所确定的二元函数.
在约束条件x+2y=1下,该函数是否还有极值?如有,求出极值点;如不存在,说明理由.
选项
答案
由已知得x=1-2y,代入方程z+x
2
+2y
2
+z
3
=1有 z+(1-2y)
2
+2y
2
+z
3
=1, 两边对y求偏导,得 z’
y
+2(1-2y)(-2)+4y+3z
2
·z’
y
=0, 令z’
y
=0得y
0
=1/3,再代入x=1-2y得x
0
=1-2y
0
=1/3,所求点为(1/3,1/3).记z
0
=z(1/3,1/3),再由 z”
yy
+12+6z·(z’
y
)
2
+3z
2
·z”
yy
=0, 得z”
yy
|
(1/3,1/3)
=[*]<0,所以此时有极大值z
极大
=z(1/3,1/3).
解析
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0
考研数学二
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