设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

admin2023-03-22 39

问题设z=z(x，y)是由方程z+x²+2y²+z³=1所确定的二元函数．
在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

选项

答案由已知得x=1-2y，代入方程z+x²+2y²+z³=1有 z+(1-2y)²+2y²+z³=1，两边对y求偏导，得 z’_y+2(1-2y)(-2)+4y+3z²·z’_y=0，令z’_y=0得y₀=1／3，再代入x=1-2y得x₀=1-2y₀=1／3，所求点为(1／3，1／3)．记z₀=z(1／3，1／3)，再由 z”_yy+12+6z·(z’_y)²+3z²·z”_yy=0，得z”_yy｜_{(1／3，1／3)}=[*]＜0，所以此时有极大值z_极大=z(1／3，1／3)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BcgD777K

考研数学二

相关试题推荐

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_____，“煲汤”中的“汤”是词义的_____。
根据我国《民法典》规定，下列由业主共同决定的事项中。应当经参与表决专有部分面积3／4以上的业主且参与表决人数3／4以上的业主同意的是
甲、乙、丙三人在除夕夜晚共同放烟花，丁经过烟花施放地时被烟花炸伤，但不能确定烟花是由甲、乙、丙中何人所放。对于丁的损害()。
在一项实验中，实验对象的一半作为实验组，食用了大量的味精。而作为对照组的另一半没有吃这种味精。结果，实验组的认知能力比对照组差得多。这一不利的结果是由于这种味精的一种主要成分——谷氨酸造成的。以下哪项如果为真，则最有助于证明味精中某些成分造成这一实验结论?
过点(3，1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()。
研究人员在正常的海水和包含两倍二氧化碳浓度的海水中分别培育了某种鱼苗。鱼苗长大后被放入一个迷宫。每当遇到障碍物时，在正常海水中孵化的鱼都会选择正确的方向避开。然而那些在二氧化碳浓度高的环境中孵化的鱼却会随机地选择向左转或向右转，这样，这种鱼遇到天敌时生存机
如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为()。
设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=()；当n＞4时，f(n)=()。
已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。
求下列函数极限

随机试题

男性，58岁，诉反复冬季咳嗽12年，1周来咳黄痰，发热。体检：两肺广泛干性哕音，肺底闻及小水泡音，最可能的诊断是
对药品进行杂质检查前，应先进行下述哪项工作
女性，30岁。患甲状腺功能亢进多年，拔牙注意事项中，错误的是
为改善呼吸衰竭病人缺氧状态，尽快吸入高浓度氧气是行之有效的医疗措施。()
甲公司与机械厂订立的书面合同约定：机械厂向甲公司出售木工刨床2台，编号分别为1号、2号；货物验收完毕后一次性付款。合同对履行地点和方式未作约定。双方签订合同的当日，乙公司的采购员闻讯赶到机械厂，声称乙公司已于1个月之前与机械厂达成口头协议，机械厂已承诺将1
建筑供电负荷等级为一级负荷的建筑物，供电要求为()。
责任中心具有相对独立的经营活动和财务收支活动。()
主张把儿童分成班级，依照他们每个人的能力，制定他们依次发言，这些见解，是班级授课制的萌芽。其倡导者是
救助基金
NiagaraisanIndianwordwhichmeans"roaringwater".Indeed,theroarofthefallingwaterofNiagaracanbeheard(1)_____a

最新回复(0)

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数． 在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

考研数学二

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_____，“煲汤”中的“汤”是词义的_____。

根据我国《民法典》规定，下列由业主共同决定的事项中。应当经参与表决专有部分面积3／4以上的业主且参与表决人数3／4以上的业主同意的是

甲、乙、丙三人在除夕夜晚共同放烟花，丁经过烟花施放地时被烟花炸伤，但不能确定烟花是由甲、乙、丙中何人所放。对于丁的损害()。

过点(3，1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()。

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为()。

设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=()；当n＞4时，f(n)=()。

已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。

求下列函数极限

男性，58岁，诉反复冬季咳嗽12年，1周来咳黄痰，发热。体检：两肺广泛干性哕音，肺底闻及小水泡音，最可能的诊断是

对药品进行杂质检查前，应先进行下述哪项工作

女性，30岁。患甲状腺功能亢进多年，拔牙注意事项中，错误的是

为改善呼吸衰竭病人缺氧状态，尽快吸入高浓度氧气是行之有效的医疗措施。()

建筑供电负荷等级为一级负荷的建筑物，供电要求为()。

责任中心具有相对独立的经营活动和财务收支活动。()

主张把儿童分成班级，依照他们每个人的能力，制定他们依次发言，这些见解，是班级授课制的萌芽。其倡导者是

救助基金

NiagaraisanIndianwordwhichmeans"roaringwater".Indeed,theroarofthefallingwaterofNiagaracanbeheard(1)_____a

设z=z(x，y)是由方程z+x2+2y2+z3=1所确定的二元函数．在约束条件x+2y=1下，该函数是否还有极值?如有，求出极值点；如不存在，说明理由．

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_，“煲汤”中的“汤”是词义的_。