设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．

admin2013-09-29 60

问题设非齐次线性微分方程y^’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y₁(x)，y₂(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．

选项 A、C[y₁(x)-y₂(x)]
B、y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]
C、C[y₁(x)+y₂(x)]
D、y₁(x)+C[y₁(x)+y₂(x)]

答案B

解析根据已知条件及线性微分方程解的叠加原理，y₁(x)-y₂(x)是齐次线性微分
  方程y^’+P(x)y=0的一个非零解，又y₁(x)是原非齐次线性微分方程的一个特解，进而
  由线性方程通解的结构可知y₁(x)+C[y₁(a)-y₂(x)]是原非齐次线性微分方程的通解，
  其中C为任意常数，故选(B)．

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考研数学三

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