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设f(x)在[0,1]上有定义,且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调递增,证明:f(x)在[0,1]上连续。
设f(x)在[0,1]上有定义,且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调递增,证明:f(x)在[0,1]上连续。
admin
2019-09-23
60
问题
设f(x)在[0,1]上有定义,且e
x
f(x)与e
-f(x)
在[0,1]上单调递增,证明:f(x)在[0,1]上连续。
选项
答案
对任意的x
0
∈[0,1],因为e
x
与e
-f(x)
在[0,1]上单调增加, 所以当x<x
0
时,有[*]故f(x
0
)≤f(x)≤[*]f(x
0
) 令[*],由迫敛定理得f(x
0
-0)=f(x
0
); 当x>x
0
时,有[*]f(x
0
)≤f(x)≤f(x
0
), 令[*],由迫敛定理得f(x
0
+0)=f(x
0
),故f(x
0
-0)=f(x
0
+0)=f(x
0
), 即f(x)在x=x
0
处连续,由x
0
的任意性得f(x)在[0,1]上连续。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BhA4777K
0
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