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设f(x)在[1,e]可导,且f(1)=0,f(e)=1,试证f’(x)=在(1,e)至少有一个实根.
设f(x)在[1,e]可导,且f(1)=0,f(e)=1,试证f’(x)=在(1,e)至少有一个实根.
admin
2018-10-17
35
问题
设f(x)在[1,e]可导,且f(1)=0,f(e)=1,试证f
’
(x)=
在(1,e)至少有一个实根.
选项
答案
设F(x)=f(x)一lnx,F(1)=0,F(e)=0,由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(1,e)使F
’
(ξ)=0,即f
’
(ξ)一[*]=0,所以f
’
(x)=[*]在(1,e)至少有一个实根.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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