设f(x)在[1,e]可导,且f(1)=0,f(e)=1,试证f’(x)=在(1,e)至少有一个实根.

admin2018-10-17  15

问题 设f(x)在[1,e]可导,且f(1)=0,f(e)=1,试证f(x)=在(1,e)至少有一个实根.

选项

答案设F(x)=f(x)一lnx,F(1)=0,F(e)=0,由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(1,e)使F(ξ)=0,即f(ξ)一[*]=0,所以f(x)=[*]在(1,e)至少有一个实根.

解析
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