首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)连续,证明:∫0af(x)dx∫xa(y)dy=[∫0af(x)dx]2.
设函数f(x)连续,证明:∫0af(x)dx∫xa(y)dy=[∫0af(x)dx]2.
admin
2017-10-25
15
问题
设函数f(x)连续,证明:∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
(y)dy=
[∫
0
a
f(x)dx]
2
.
选项
答案
如图1-3所示, ∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)dy=∫
0
a
∫
x
a
f(x)f(y)dydx =∫∫
D
1
(x)f(y)dydx(由对称性) =[*]∫
0
a
∫
0
a
f(x)f(y)dydx =[*]∫
0
a
f(x)dx∫
0
a
f(y)dy =[*][∫
0
a
f(x)dx]
2
. [*]
解析
所证等式的右边是定积分,左边是累次积分,而且发现式子左边无论是先对y还是先对x积分,里层的积分均无法积出,因此要另辟蹊径.若把左边看成二重积分:
∫
0
a
∫
x
a
f(x)f(y)dydx,
右边亦视为二重积分:
∫
0
a
∫
0
a
f(x)f(y)dydx,
则显然就能找到它们之间的联系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bjr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为().
设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X一2Y,则ρuv=_________
设λ0为A的特征值.(1)证明:AT与A特征值相等;(2)求A2,AT+2A+3E的特征值;(3)若|A|≠0,求A-1,A*,E—A-1的特征值.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设试问当a取何值时,f(x)在点x=0处,①连续,②可导,③一阶导数连续,④二阶导数存在.
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
设f(x)的一个原函数为F(x),且F(x)为方程xy’+y=ex的满足的解.求的和.
设z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导,且在x=1处取得极值g(1)=1,求。
设f(x)连续,φ(x)=∫01f(xt)dt,且=A(A为常数),求φ’(x),并讨论φ’(x)在x=0处的连续性.
随机试题
从长期来看,企业承担责任的大小与其经营业绩呈_____。
我国社会主义初级阶段个人收入的分配制度是【】
A、反复发作的肺部感染、咳脓痰B、声带麻痹膈肌麻痹C、颈交感综合症D、咳嗽、痰中带血E、Cushing综合症肺癌晚期易出现的症状是_______。
口对口人工呼吸时,BP可达到
房地产估价是估价行业的主流是由()决定的。
内江市人民政府关于表彰实施科技兴市“1+5”工程先进单位的通报各县(市、区)人民政府,市政府各部
有意注意与无意注意唯一的区别在于有意注意不需付出意志的努力。
甲于1998年3月因盗窃罪被判处有期徒刑6年,因符合假释条件而于2001年被假释。假释后因无法找到工作而生活困难。2005年6月14日,甲找到高中同学乙,对乙说:“哎!一点钱都没有,这日子没法过了!村里丙家有钱得很,过得那么滋润,老天爷太不公平,走,跟他弄
[1999年MBA真题]壳牌石油公司连续三年在全球500家最大公司净利润总额排名中位列第一,其主要原因是该公司比其他公司有更多的国际业务。下列哪项如果为真,则最能支持上述说法?
Exposureofthebody______strongsunlightcanbeharmful.
最新回复
(
0
)