2. 考研
  3. 设A是2阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=－1，ξ1=[－2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=______．

设A是2阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=－1，ξ1=[－2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=______．

admin2019-01-12  34
问题 设A是2阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=－1，ξ1=[－2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=______．
选项
答案[7，－6]T
解析 A是实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交，λ1=4对应的特征向量为ξ1=[－2，1]T，则对λ2=－1的特征向量可取ξ2=[1，2]T．
将β由ξ1，ξ2表示．设β=x1ξ1+x2ξ2，

解得[x1，x2]T=[－1，1]T，故β=－ξ1+ξ2．
Aβ=A(－ξ1+ξ2)=
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考研数学一

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