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用确界原理证明单调有界定理.
用确界原理证明单调有界定理.
admin
2022-11-23
27
问题
用确界原理证明单调有界定理.
选项
答案
不妨设数列{a
n
}单调递增,且数集{a
n
}有上界,由确界原理知,存在上确界,设sup{a
n
}|n∈N
+
}=a.由上确界定义,对[*]ε>0,[*]N∈N
+
,有a-ε<a
N
≤a.又数列{a
n
}单增,从而,对[*]n>N,有a
N
≤a
n
.故a-ε<a
N
≤a
n
≤a<a+ε,所以|a
n
-a|<ε.即单增有上界数列{a
n
}存在极限a.类似可证单减数列{a
n
}有下界也存在极限a’.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BlgD777K
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