求与三个点A(3，7，－4)，B(－5，7，－4)，C(－5，1，－4)的距离都相等的点的轨迹．

admin2021-11-08 27

问题求与三个点A(3，7，－4)，B(－5，7，－4)，C(－5，1，－4)的距离都相等的点的轨迹．

选项

答案本题考查空间中两点之间的距离轨迹．设满足题意的点为P(x，y，z)，则应有｜AP｜＝｜BP｜＝｜CP｜，即｜AP｜² ＝｜BP｜²＝｜CP｜²．又｜AP｜²＝(x－3)²＋(y－7)²＋(z＋4)²，｜BP｜²＝(x＋5)²＋(y－7)²＋(z＋4)²，｜CP｜²＝(x＋5)²＋(y－1)²＋(z＋4)²，由｜AP｜²＝｜BP｜²＝｜CP｜²化简得＝5x—y＋4z＋21，从而所求点的轨迹为 [*]

解析

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