2. 考研
  3. 设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

admin2019-09-23  63
问题 设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
选项
答案令Φ（x)=exf(x)，由微分中值定理，存在η∈（a,b),使得 [*] 即2e2ε=(ea+eb)eη[f’(η)+f(η)],或2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
解析
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考研数学二

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